Η Φρακταλική Φύση του Ατέρμονος Στοχασμού (!)

Όχι, σήμερα δεν σκοπεύω να σας τρελάνω και να σας αναγκάσω να προβείτε σε ανόσιες σκέψεις του τύπου: «Γιαζίκ, γιαζίκ, πάει το κορίτσι, με τόσο μεταμοντέρνο την ψώνισε το καημένο και το χάνουμε!».

Τίποτε από όλα αυτά. Παρ’ όλο που η Cynical παραμένει ακοίμητος φρουρός του ορθού Λόγου, της αρέσει πού και πού να παίζει με παραδοξότητες, (Δείτε για παράδειγμα, «Η Κβαντική Φύση του Κειμένου»), στην ουσία όμως, μόνο φαινομενικά, γιατί με μια πιο προσεκτική ματιά διακρίνονται κάποια ίχνη σοβαρότητας πίσω από τις φανφάρες και τα καραγκιοζλίκια της.

Αφορμή στάθηκε η κουβέντα που ξεκίνησε πριν λίγο απ’ εδώ, συγκεκριμένα από τα σχόλια περί Ελευθερίας στην ανάρτηση της «Σεχραζάτ». Δεν νομίζω ότι υπάρχει άνθρωπος που να νομίζει ότι δεν καταλαβαίνει με την πρώτη τί σημαίνει η έννοια αυτή. Φυσικά, μόνο νομίζει. Διότι, αν η κουβέντα πάει να τσουλήσει λίγο παραπέρα κι αρχίσουν τα λουριά να σφίγγουν για τα «πώς και τα γιατί», τότε οι πιο πολλοί θα σηκώσουμε τα χέρια ψηλά από απελπισιά και θα είμαστε έτοιμοι να εγκαταλείψουμε τον αγώνα του προσδιορισμού της. Μετά ξαφνικά θα θυμηθούμε ότι η κουβέντα αυτή έχει αρχίσει ήδη από αρχαιοτάτων χρόνων, ότι γράφτηκαν τόμοι επί τόμων για πάρτη της και ότι σήμερα βρισκόμαστε πάλι σ’ ένα νέο σημείο μηδέν, χωρίς να έχουμε καταφέρει ούτε ένα μονοσήμαντο και περιεκτικό ορισμό να της δώσουμε, αλλά και ούτε να την κάνουμε πράξη με τρόπο ικανοποιητικό για τους περισσότερους.

Και για να μην μείνουμε μόνο στο παράδειγμα της συγκεκριμένης έννοιας, ας πάμε και σε άλλες, όπως της «Ισότητα» και της «Φιλίας», και της «Αρετής», και του «Καλού», και του «Κακού» και σε όλες τις αδερφές τους που πέρασαν από τα χέρια των απανταχού φιλοσόφων και φιλοσοφούντων. Μήπως και έτσι όμως δεν βρισκόμαστε μπροστά στο ίδιο αδιέξοδο, στην ίδια αδυναμία σύλληψης με μια μόνο στροφή του μυαλού του περιεχομένου τους; Μήπως δεν πέφτουμε και πάλι στην παγίδα της αυτοαναφορικότητας, με το να προσπαθούμε να τις ορίσουμε σε ένα επόμενο επίπεδο με εργαλεία και έννοιες που αφήσαμε να κρέμονται απροσδιόριστα σε κάποιο προηγούμενο;

Δεν ξέρω πως, αλλά όλος αυτός ο ατέρμονος στοχασμός γύρω από τα ίδια και τα ίδια, από μια χούφτα έννοιες δηλαδή, αιώνες τώρα, μου φέρνει στο νου, πέρα από τους στίχους και το φευγιό των ποιητών και κάτι από τον κόσμο των φράκταλς.

ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ,

την αυτοαναφορικότητα ιδωμένη σαν αυτοομοιότητα και τον εγκλωβισμό της σκέψης στα απύθμενα φιλοσοφικά βάθη ιδωμένο σαν την παγίδευση της κίνησης της σκέψης σε μια φρακταλική separatrix, (που μπορούμε να την ονομάσουμε φρακταλική διαχωριστική γραμμή).

Ας μείνουμε για λίγο στα προκαταρκτικά και μετά ας πάμε και στα επόμενα.

ΟΡΙΣΜΟΙ

Φράκταλ είναι οποιοδήποτε σχήμα που έχει κλασματική διάσταση, (fractional dimension), δηλαδή διάσταση που δεν είναι ακέραιος αριθμός, όπως μαθαίνουμε στο σχολείο. Αυτός είναι ένας κλασικός ορισμός του φράκταλ. Το σημείο έχει διάσταση μηδέν, η γραμμή διάσταση ένα, οποιοδήποτε επίπεδο σχήμα, διάσταση δύο, ενώ όλα τα αντικείμενα που έχουν όγκο και καταλαμβάνουν χώρο έχουν διάσταση τρία. Για παράδειγμα φράκταλ είναι οι ακτές με την πολυσχιδή ακτογραμμή τους και έχουν διάσταση κάπου ανάμεσα στο 1 και το 2. Όπως και άλλα γνωστά σχήματα όπως οι μαθηματικές κατασκευές “Sierpinski Gasket” και νιφάδα Koch, αλλά και τα σύννεφα, οι κορυφογραμμές, οι χιονονιφάδες, οι πνεύμονες, το σύστημα των αιμοφόρων αγγείων, οι πίνακες του Jackson Pollock, τα κλαδιά της φτέρης.

Μια άλλη βασική ιδιότητα των φρακταλικών δομών είναι η αυτοομοιότητά τους, δηλαδή η αναπαραγωγή του ιδίου, με το αρχικό, σχήματος ύστερα από κάθε μεγέθυνση, με την διαδικασία να επαναλαμβάνεται εις το διηνεκές. Δηλαδή το αρχικό σχήμα να φαίνεται το ίδιο σε όλες τις κλίμακες αναπαραγωγής του.




1. ΑΥΤΟ-ΑΝΑΦΟΡΙΚΟΤΗΤΑ = ΑΥΤΟ-ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ
(Προσοχή Δαγκώνει!)

Σύμφωνα με όσα εξέθεσα προηγουμένως λοιπόν, νομίζω ότι δεν είναι και πολύ άστοχο να παρομοιάσω την αυτοαναφορικότητα, δηλαδή την προσπάθεια επεξήγησης εννοιών με ορισμούς και εργαλεία που να περιέχουν, (να έχουν ενσωματωμένη ήδη), την έννοια που επιδιώκουν να διασαφηνίσουν, με την αυτοομοιότητα, που όπως είδαμε είναι η αναπαραγωγή του ιδίου αντικειμένου σε κάθε επόμενο επίπεδο μεγέθυνσης, (ή εμβάθυνσης θα έλεγα μιας και μιλάμε για στοχασμό).

Εδώ θα κάνω μια μικρή παράκαμψη για να μεταμοντερνίσω λιγάκι, όπως είθισται στους κύκλους της academia των πολιτισμικών σπουδών και να αυθαιρετήσω παιχνιδιάρικα, ονομάζοντας τα διάφορα επίπεδα στοχασμού σαν «στοχαστικά επίπεδα», με το «στοχαστικό» (random) και την «στοχαστικότητα» (randomness) να έχουν φυσικά εντελώς συγκεκριμένη λειτουργία στα φυσικά φαινόμενα, αλλά για λόγους γενναιοδωρίας και μόνον θα τα αφήσω σαν ιδέα σε άλλους επίδοξους "συναδέλφους", για να την αναπτύξουν, να πρωτοπορήσουν και να προαχθούν.

2. ΒΥΘΙΣΗ ΣΚΕΨΗΣ = ΠΑΓΙΔΕΥΣΗ ΣΕ ΦΡΑΚΤΑΛΙΚΕΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ.

(Προσοχή δαγκώνει!)

Τώρα βέβαια, θα πρέπει να εξηγήσω γιατί θεωρώ την παγίδευση της σκέψης στα ερέβη του εγκεφάλου προσπαθώντας να συλλάβει τις έννοιες της φιλοσοφίας, σαν κίνηση σε μια φρακταλική separatrix. Τι είναι τέλος πάντων αυτό το τέρας;

3. Η ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ
(Μπορείτε να με εμπιστευτείτε)

Για όσους δεν είναι εξοικειωμένοι με δυναμικά συστήματα (και πώς να είναι), θα φέρω σαν παράδειγμα το απλό εκκρεμές. Δεν είναι δύσκολο να φανταστούμε ότι μπορεί να εκτελεί δύο τύπους κινήσεων, μια ταλαντωτική, όπως το κλασικό ρολόι που είχανε στις σάλες τα παλιά αστικά σπίτια των εμπόρων και των καπεταναίων, και μια περιστροφική, δηλαδή με το εκκρεμές να διαγράφει πλήρεις περιστροφές, τέτοιες ακριβώς που διέγραφε στα μικράτα μας και η ταλαίπωρη η χρυσόμυγα που δέναμε στο ποδάρι με μια κλωστή και που με την άλλη άκρη κρατημένη σφιχτά στο χέρι την περιστρέφαμε ανελέητα μέχρι να πλαντάξει από το πολύ τζιτζίρισμα.

[Στο παραπάνω σχήμα, ο άξονας των x δείχνει την γωνία απομάκρυνσης του εκκρεμούς από τη θέση ισορροπίας και ο άξονας των y την ταχύτητα απομάκρυνσης. Η κόκκινη γραμμή είναι η separatrix. Δεν θα εξηγήσω παραπάνω γιατί δεν κάνουμε εδώ φυσική αλλά φιλοσοφία].

Τώρα, στο συγκεκριμένο παράδειγμα υπάρχει και μια δεύτερη θέση ισορροπίας, πέρα από την κλασσική, αυτή με το μπαλάκι να ισορροπεί, να έχει δηλαδή μηδενική ταχύτητα, στην κατακόρυφη θέση, θέση που όπως καταλαβαίνετε είναι πολύ ασταθής αλλά στα μαθηματικά υπάρχει σαν δυνατότητα. Όταν λοιπόν για κάποιες αρχικές και ιδεατές συνθήκες το εκκρεμές βρεθεί εκεί, δεν είναι και πολύ σίγουρο τι είδους κίνηση θα εκτελέσει: μπορεί να ξεφύγει αριστερά και να κάνει ταλάντωση, ή μπορεί να πάει δεξιά και να κάνει περιστροφή. Θεωρητικά, αν όλα πάνε κατ’ ευχή, το θέλει η Παναγιά και οι ανέμοι είναι μαζεμένοι στα σακιά τους, το εκκρεμές μπορεί να κάτσει εκεί όλη του ζωή περιμένοντας να πάρει μια απόφαση, η οποία ποτέ δεν θα παρθεί. Δηλαδή, λέμε τότε ότι το εκκρεμές έχει παγιδευτεί σε μια separatrix. Separatrix είναι μια καμπύλη ή κάτι πολυπλοκότερο το οποίο διαχωρίζει δύο τύπους κινήσεων του υπό εξέταση δυναμικού συστήματος .

Σκεφτείτε, τι γίνεται σε πιο πολύπλοκα συστήματα. Εκεί οι separatrices, δηλαδή οι περιοχές που χωρίζουν κινήσεις διαφορετικών τύπων, είναι πολύ πιο πολύπλοκες οντότητες και οι ειδικοί έχουν δείξει ότι η δομή τους είναι φρακταλική με ιδιότητες που περιγράψαμε λίγο παραπάνω.

Άρα, αυτό που θα πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι όταν το σύστημα βρεθεί στην περιοχή τους, προσβάλλεται από την χρόνια ασθένεια της αναποφασιστικότητας από την οποία αδυνατεί να ξεφύγει και να καταλήξει κάπου, να κάνει κάποια κίνηση επί τέλους.

Δεδομένου και του χαοτικού τρόπου λειτουργίας του εγκεφάλου, δεν θα ήταν λοιπόν παράλογο να τολμήσουμε να συσχετίσουμε την διαδικασία της ατέρμονης και αδιέξοδης σκέψης με μια κατάσταση εγκλωβισμού σε φρακταλικές διαχωριστικές γραμμές.

ΥΓ. Νομίζω, ότι το παραπάνω κείμενο είναι ό,τι πιο μεταμοντέρνο έγραψα ως τώρα και ότι θα εκτιμηθεί δεόντως! Γιά όποιες απορίες είμαι στη διάθεσή σας.