Τετάρτη, 2 Ιανουαρίου 2008

Αποσυσχέτιση και το Πρόβλημα της Μέτρησης




DECOHERENCE


Η κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος περιγράφεται από τη γνωστή σε όλους μας κυματοσυνάρτηση, Φ(ολ), η οποία σύμφωνα με ένα από τα αξιώματα της Κβαντομηχανικής μπορεί να παρασταθεί σαν υπέρθεση, (επαλληλία), ενός πλήρους ορθοκανονικού συστήματος ιδιοκαταστάσεων κάποιου ερμιτιανού τελεστή. (Μην φρικάρετε! Θα εξηγήσω παρακάτω). Κάθε μια από αυτές τις ιδιοκαταστάσεις, (φ1, φ2,...,φn) περιλαμβάνεται στο άθροισμα με διαφορετικό συντελεστή βαρύτητας, (C1, C2,…Cn), καθ’ όσον, όπως είναι φυσιολογικό δεν είναι όλες οι ιδιοκαταστάσεις στις οποίες αναπτύσσεται η κυματοσυνάρτηση ισοπίθανες.

Φ(ολ)=C1*φ1+C2*φ2+C3*φ3+C4*φ4+…+Cn*φn

Η ιδιότητα αυτή της υπέρθεσης προκύπτει από την γραμμικότητα της εξίσωσης του Schroedinger. Η ιδιοκατάσταση η οποία περιέχεται με το μεγαλύτερο βάρος στην υπέρθεση θα είναι και αυτή η οποία θα έχει και την μεγαλύτερη πιθανότητα Cn ^2 να εμφανιστεί κατά την μέτρηση και να πάρει την τιμή Οn, (όπου Οn μπορεί να είναι ενέργεια, θέση, ορμή, ή οποιοδήποτε άλλο παρατηρήσιμο μέγεθος Ο). Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι σε κάθε μέτρηση θα παίρνουμε και την ίδια τιμή. Αν κάνουμε την ίδια μέτρηση πολλές φορές σε ένα σύνολο πανομοιότυπων συστημάτων, και ΟΧΙ στο ΙΔΙΟ σύστημα, τότε θα πάρουμε μια κατανομή τιμών του φυσικού μεγέθους Ο, όπως υπαγορεύεται από τις τιμές των συντελεστών Cn. Εδώ χρειάζεται προσοχή να ξεκαθαρίσουμε ότι αν κάνουμε την μέτρηση στο ΙΔΙΟ σύστημα θα βρίσκουμε ΠΑΝΤΑ την ίδια τιμή με την αρχική.



Για να δώσουμε ένα παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κόσμο τριών μόνον ιδιοκαταστάσεων, μιας μπλε, μιας κόκκινης και μιας κίτρινης. Και έστω ότι μάς βρίσκεται από κάπου ένα ύφασμα με χρώμα ροζ. Το χρώμα αυτό μπορεί να αναλυθεί στο σύστημα (βάση) των τριών καταστάσεων μπλε, κόκκινο και κίτρινο όπου τον μεγαλύτερο συντελεστή βαρύτητας θα τον έχει η κόκκινη κατάσταση, όπως μας λέει και η εμπειρία μας. Αν κάνουμε μια μέτρηση χρώματος στο ύφασμα αυτό, το σίγουρο είναι ότι δεν θα βρούμε το ροζ. Κανείς δεν γνωρίζει ποιο χρώμα θα βγει. Μπορεί το μπλε, μπορεί το κόκκινο, μπορεί και το κίτρινο. Φυσικά επειδή το ροζ είναι κοντύτερα στο κόκκινο, κατά τη μέτρηση έχουμε περισσότερες πιθανότητες να βρούμε το χρώμα αυτό. Αλλά δεν θα μας εξέπληττε αν βρίσκαμε και το κίτρινο. Σύμφωνα με την στατιστική ερμηνεία της κβαντομηχανικής, αν είχαμε πολλά πανομοιότυπα ροζ υφάσματα κάποια από αυτά, τα πιο πολλά, θα τα βρίσκαμε κόκκινα, κάποια μπλε και κάποια κίτρινα, τα λιγότερα φυσικά. Αν πάρουμε όμως ΕΝΑ ύφασμα και το μετρήσουμε και έστω το βρούμε μπλε, όσες φορές από δω και πέρα και να το μετράμε θα το βρίσκουμε πάντα μπλε. Αυτή είναι η περίφημη κατάρρευση (το κλείδωμα) της κυματοσυνάρτησης (wavefunction collapse).



Τώρα για να επανέλθουμε σε πιο απτά πράγματα, κάθε παρατηρούμενο μέγεθος (observable) σε ένα κβαντικό σύστημα, δηλαδή κάθε ποσότητα που είναι δυνατόν να μετρηθεί παριστάνεται, σύμφωνα με τον μαθηματικό φορμαλισμό της Κβαντικής Θεωρίας, σαν ένας ερμιτιανός τελεστής, δηλαδή σαν μια μήτρα διαστάσεων n x n η οποία και πρέπει, εξ ορισμού να έχει πραγματικές ιδιοτιμές. Δύο τέτοιοι πολύ γνωστοί τελεστές είναι ο τελεστής της Ορμής (Ρ) και ο τελεστής της Ενέργειας (Η). Οι ιδιοτιμές των τελεστών αυτών είναι οι δυνατές τιμές ορμής και ενέργειας του συστήματος. Οι ιδιοτιμές της ορμής είναι συνεχείς, ενώ της ενέργειας διακριτές, εξ’ ού και τα αξιαγάπητα κβάντα. Ένα σύστημα λοιπόν θα λέγεται κβαντικό αν παίρνει διακριτές τιμές στην ενέργειά του. Οι θέσεις και οι ορμές δεν είναι κβαντισμένες ποσότητες, αλλά συνεχείς. Δηλαδή λανθασμένα κάποιοι νομίζουν ότι ΟΛΑ στον κβαντικό κόσμο παίρνουν διακριτές τιμές, έχοντας σαν συνέπεια τα γνωστά επακόλουθα, όπως επί παραδείγματι τα ακαριαία άλματα των σωματιδίων από μια θέση εδώ, σε κάποια άλλη ξαφνικά κάπου αλλού και πάει λέγοντας στις αυθαιρεσίες.


Τα διανύσματα, τα οποία διαγωνοποιούν τους τελεστές αυτούς (οι οποίοι αντιστοιχούν όπως είπαμε σε μετρήσιμα μεγέθη) ονομάζονται ιδιοδιανύσματα ή ιδιοκαταστάσεις των τελεστών και αποτελούν τη βάση στην οποία μπορούμε να αναλύσουμε την τυχούσα κυματοσυνάρτηση ενός συστήματος, όπως είπαμε και στην αρχή. Έτσι, αν θέλουμε να βρούμε την ενέργεια ενός συστήματος, τότε μας συμφέρει να αναλύσουμε την κυματοσυνάρτησή του, Φ(ολ) στη βάση των ιδιοκαταστάσεων του τελεστή της ενέργειας. Αφού κάνουμε την μέτρηση, το σύστημα θα κάτσει σε μια απ’ αυτές τις ιδιοκαταστάσεις και θα πάρουμε μια τιμή ενέργειας στην οποία και θα αντιστοιχεί από εδώ και στο εξής.

Ως τα τώρα έχουμε δείξει ότι η μέτρηση μας αποκαλύπτει μόνο μια από όλες τις δυνητικές ιδιοκαταστάσεις του κβαντικού σωματιδίου, στην οποία και παραμένει μετά τη μέτρηση. Δηλαδή, αν ξανακάνουμε την ίδια μέτρηση το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο με το προηγούμενο. Το φαινόμενο της «κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης», προκάλεσε αλλά και συνεχίζει να προκαλεί αρκετό πονοκέφαλο, κυρίως, διότι δεν ξέρω πώς, κάποιοι (με πρώτο και καλύτερο τον von Neumann, αν και ο ίδιος Heisenberg δεν πήγε πίσω κάποια στιγμή), διέδωσαν φήμες ότι η κατάρρευση αυτή μπορεί να προκληθεί, άκουσον-άκουσον και από την ίδια τη ....Συνείδηση! Λίγο πολύ, δηλαδή έλεγαν ότι γενικώς η συνείδηση περιπλέκεται με το υπό μέτρηση σύστημα και ότι ανάλογα με τα κέφια του εγκεφάλου κληρώνει και το αποτέλεσμα. Αυτό, όμως που μας έκρυψαν ήταν πόση Συνείδηση εμπλέκεται, ένα κιλό, δύο κιλά....δύο και ένα τέταρτο; Από κει και πέρα το συμπέρασμα ότι η Συνείδηση δημιουργεί και την πραγματικότητα, το τόσο δημοφιλές σε πολλούς συγκαιρινούς μου, δεν είναι και πολύ μακριά. Φυσικά σήμερα, κανένας σοβαρός άνθρωπος δεν αναφέρεται σ’αυτήν την εκδοχή.


Για σκεφτείτε δηλαδή, ο κάθε εγκέφαλος που παρατηρεί το σύστημα να θέλει και κάτι άλλο να δει και το σύστημα για να κάνει τα χατίρια ολονών, στον μεν έναν να εμφανίζεται π.χ. πράσινο, στον δε άλλον κόκκινο, και στο τέλος όλοι αυτοί να συμφωνούν κι από πάνω; Και γιατί περικαλώ ο ανθρώπινος εγκέφαλος να είναι πιο προνομιούχος από τον εγκέφαλο του σκύλου μου, που αποδεδειγμένα έχει υψηλό I.Q., ή από τον εγκέφαλο της κατσαρίδας; Πού είναι γραμμένο αυτό; Σε πιο αξίωμα που μας ξέφυγε; Αχ, αυτός ο Θεός πόσο μας πρόσεξε! Ακόμα και την Κβαντομηχανική για μάς την έφτιαξε, για να μας δείξει πόσο ανώτεροι είμαστε μέσα στο κοσμικό κοτέτσι!

Φυσικά, από κανενός το μυαλό δεν πέρασε ότι τις μετρήσεις, την σήμερον ημέραν, δεν χρειάζεται να τις κάνουμε εμείς με τα χεράκια μας, Δόξα τον Γιαραμπή, τις μετρήσεις τις κάνουν κάτι μηχανάκια που λέγονται computers, εκτός και αν τραβήξουμε το κορδόνι πολύ πιο μακριά, ας πούμε μέχρι το Δαφνί, και υποστηρίξουμε ότι ο υπολογιστής ναι μεν παίρνει τις μετρήσεις, αλλά αυτός που τις διαβάζει τελικά από την οθόνη και δεν είναι η κατσαρίδα, γιατί αυτή δεν ξέρει ακόμα ανάγνωση, είναι αυτός ο ίδιος ο πειραματικός ο οποίος και τελικά προκαλεί την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης. Τώρα που το καλοσκέφτομαι, αυτός θα ήταν ένας άλλος σοβαρός λόγος για να πάψουμε να διαβάζουμε.



Επειδή η Φυσική, ευτυχώς, μπορεί ακόμα να θεωρείται Επιστήμη με την αυστηρή έννοια του όρου και να μην δέχεται τις αναλογίες και τις μεταφορές σαν εξηγήσεις, η περιγραφή της μέτρησης σαν διαδικασία κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης φαινόταν στα μάτια πολλών σαν άλλα «φούμαρα και κούμαρα». Στο ερώτημα «Πώς γίνεται αυτή η διαδικασία; Τί μεσολαβεί, ώστε το σύστημα από όλες τις δυνατές του καταστάσεις να εμφανίζεται εντελώς τυχαία μόνο με τη μια;», την απάντηση την έδωσε ή πλησίασε στο να τη δώσει η Θεωρία της Αποσυσχέτισης, (Theory of Decoherence) που παρουσιάσαμε εν μέρει στο κείμενο «Κβαντικό Μπλέξιμο και Ξεμπλέξιμο».

Όσο δεν επεμβαίνουμε στο σύστημα με την μέτρηση, η κατάστασή του όντως αντιστοιχεί σε μια υπέρθεση των ιδιοκαταστάσεών του. Αυτό φαίνεται πολύ καθαρά στο παράδειγμα των δύο σχισμών. Εδώ, η κυματοσυνάρτηση του κάθε ηλεκτρονίου περιέχει, αναλύεται σε δύο ιδιοκαταστάσεις, με τη μία εξ αυτών να αναφέρεται στο πέρασμα από τη μία σχισμή και την δεύτερη, στο πέρασμα από την άλλη. Οι κροσσοί συμβολής που παίρνουμε στην οθόνη από πίσω, δεν είναι τίποτε άλλο παρά η σφραγίδα της ολικής κυματοσυνάρτησης του ηλεκτρονίου που εκδηλώνεται σαν υπέρθεση δυο εξ ίσου πιθανών ιδιοκαταστάσεων.



Είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι όλο αυτό το πανηγύρι έχει τις ρίζες του, στο άλλο μεγάλο αξίωμα της Κβαντομηχανικής που μιλάει για την μη-δυνατότητα διάκρισης ομοίων σωματιδίων, (indistinguishability). Δηλαδή, αδυνατούμε να τα ονοματίσουμε και να προσδιορίσουμε ποιο ηλεκτρόνιο, για παράδειγμα, πέρασε από πού. Για τους λόγους που παρουσιάσαμε στο «Κβαντικό Μπλέξιμο και Ξεμπλέξιμο», μόλις πάει το περιβάλλον να παρέμβει στην αταραξία του ηλεκτρονίου, (είτε σαν συσκευή μέτρησης είτε σαν άλλο ξένο σωματίδιο που πέρασε από τη γειτονιά), κάθε μια από τις δυο ιδιοκαταστάσεις του, δημιουργεί ξεχωριστά πεπλεγμένη κατάσταση με αυτό. Το αποτέλεσμα είναι ότι χάνεται η συσχέτιση των φάσεών τους και παύουν να συμβάλουν. Τότε το κάθε σωματίδιο βρίσκεται σε μια και μόνο ιδιοκατάσταση, δηλαδή γνωρίζουμε ότι περνάει από τη μία ή από την άλλη σχισμή και στην οθόνη από πίσω βλέπουμε μόνο δυο φωτεινές ταινίες και όχι κροσσούς συμβολής.



Η αποσυσχέτιση στα ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΑ σώματα είναι ένα εκπληκτικά γρήγορο φαινόμενο, με χρόνους πρακτικά μη μετρήσιμους. Τούτο, έχει να κάνει με τον τεράστιο αριθμό βαθμών ελευθερίας που έχουν. Αντίθετα στα ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΑ σωμάτια, ο χρόνος αυτός είναι πολύ μεγάλος ώστε, όπως είδαμε στα ηλεκτρόνια, να παρατηρείται η υπέρθεση ιδιοκαταστάσεων που δεν είναι άλλη από το φαινόμενο συμβολής.

Παρά ταύτα ομάδες επιστημόνων σε διάφορα εργαστήρια ανά τον κόσμο (Νew Scientist 27 October 2000), έχουν κατορθώσει να καθυστερήσουν την αποσυσχέτιση των ιδιοκαταστάσεων και σε ένα μακροσκοπικό σώμα, τόσο ώστε να την παρατηρήσουν. Δηλαδή μπόρεσαν ν’ απομονώσουν ένα σύστημα που να βρίσκεται ταυτόχρονα και στη μια και στην άλλη κατάσταση, ώστε να δούν την περιβόητη «γάτα» και ζωντανή και νεκρή. Σε ένα υπεραγώγιμο δαχτυλίδι της τάξεως των 0.0001-0.0100 εκατοστών (που θεωρείται 2 με 4 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερο από τον ατομικό κόσμο), συνδεδεμένο με μια επαφή Josephson, παρατηρήθηκε ρεύμα που προέκυψε από την υπέρθεση δύο ρευμάτων και προς την μια φορά και προς την άλλη. Τί σημαίνει αυτό; Ότι πηγαίνουμε κοντύτερα στον Κβαντικό Υπολογιστή, με τα παραπάνω δαχτυλίδια να αποτελούν τις στοιχειώδεις υπολογιστικές μονάδες, όπως ακριβώς συμβαίνει σήμερα στους κλασικούς με τα τρανζίστορς. Αρκετές τέτοιες υπεραγώγιμες μονάδες είναι δυνατόν να αναπτυχθούν σ’ ένα chip ώστε ν’ αποτελέσουν ολοκληρωμένο κύκλωμα. Το φαινόμενο όμως της αποσυσχέτισης (decoherence) είναι τόσο έντονο που δεν επιτρέπει στα κυκλώματα να λειτουργήσουν με τρόπο κβαντικό για κάποιο μεγαλύτερο χρονικό διάστημα ώστε να έχει και πρακτικές εφαρμογές.

Όμως, η προσπάθεια συνεχίζεται....

Ο πρώτος πίνακας είναι του Πολωνού ζωγράφου Jacek Yerka. Ο δεύτερος δεν χρειάζεται συστάσεις. Οι επόμενοι έξι πίνακες είναι του Καναδού ζωγράφου Rob Gonsalves

1 σχόλιο:

kavvathas είπε...

Πως θα λέγατε για "κβαντική διεμπλοκή" και "απεμπλοκή";