Πόσο Δημοκρατικό Είναι το Διαδίκτυο;

Βλέποντας λοιπόν ότι σε κάθε δίκτυο που εξετάσαμε στην προηγούμενη ανάρτηση, κοινωνικό, βιολογικό, νευρωνικό, ιντερνετικό κ.α., η απόσταση ανάμεσα σε δυο τυχαίους κόμβους είναι κατά πολύ μικρότερη απ’ ότι θα υπαγόρευε το τεράστιο πλήθος τους, αυτό που μας περνά αμέσως από το νου είναι αν τα δίκτυα μπορούν να μοιράζονται κι άλλες ιδιότητες, εγγενείς της φύσης και την πολυπλοκότητάς τους.

Μοντέλο Erdős-Rényi
Μια πρώτη προσπάθεια προσέγγισης του τρόπου δόμησης και λειτουργίας τους έγινε από το δίδυμο Erdős-Rényi. Μιας και η προσέγγιση αυτή ήταν και η πρώτη, λογικό είναι να ήταν και απλή, καθ’ ότι αυτός είναι και ο τρόπος της επιστήμης. Ξεκινάει, φερ’ ειπείν από τα απλά, για να χτίσει κατόπιν προς τα πολυπλοκότερα, φροντίζοντας όμως να διερωτάται σε κάθε βήμα για το πόσο κοντά στην πραγματικότητα είναι οι προβλέψεις της.

Οι Erdős-Rényi βάσισαν το μοντέλο τους για τη δομή των δικτύων στην υπόθεση ότι ο αριθμός των συνδέσεων (links) που καταλήγουν σε κάθε κόμβο είναι λίγο πολύ ένας τυχαίος αριθμός, που υπακούει σε μια συγκεκριμένη απλή κατανομή. Όπως είδαμε σε προηγούμενη ανάρτηση «Ένας Τυχαίος Περίπατος», η κατανομή τυχαίων μεταβλητών, (όπως οι ταχύτητες των μορίων σ’ ένα αέριο), ακολουθεί μια συμμετρική κωδωνοειδή καμπύλη (όπως στην εικόνα), η οποία χαρακτηρίζεται από μια συγκεκριμένη μέση τιμή και ένα εύρος. Στην περίπτωση δηλαδή του διαδικτύου, το ως άνω μοντέλο υπέθετε ότι κάθε σελίδα του (page) δέχεται ένα μέσο αριθμό συνδέσεων (links), γεγονός το οποίο θεώρησαν σύμφυτο με τη δημοκρατικότητα του κυβερνοχώρου, καθώς ο καθένας έχει τις ίδιες πιθανότητες με τον οποιονδήποτε άλλον να τον δουν και να τον ακούσουν.

Κατόπιν όμως λεπτομερούς ανάλυσης του εσωτερικού δικτύου του πανεπιστημίου Notre-Dame της Indiana με τις 325,000 σελίδες, βρέθηκε ότι το 82% αυτών δεχόταν από 3 έως και λιγότερες συνδέσεις, ενώ υπήρχαν 42 σελίδες, οι οποίες είχαν ξεφύγει κα δέχονταν πάνω από 1,000 η κάθε μια. Η κατάσταση αυτή όπως αποτυπώθηκε, μάλλον δεν συνηγορούσε υπέρ ενός δημοκρατικού κυβερνοχώρου, όπου κάθε σελίδα θα διέφερε σε δημοφιλία μόνο κατά τι από τις υπόλοιπες, και επομένως το μοντέλο Erdős-Rényi χρειαζόταν επειγόντως αναθεώρηση.

Μοντέλο Watts-Strogatz
Η αναθεώρηση ήρθε αρκετά χρόνια μετά, γύρω στα τέλη της δεκαετίας του ‘90 από ένα άλλο δίδυμο, τους Watts-Strogatz, οι οποίοι και παρατήρησαν ότι σε επίπεδο κοινωνίας τουλάχιστον, και κοινωνικών σχέσεων, οι πιθανότητες που έχουν δυο τυχαία άτομα να γνωρίζονται μεταξύ τους δεν είναι ίδιες με αυτές που θα είχαν αν αμφότερα ανήκαν στον κύκλο γνωριμιών κάποιου ατόμου. Στη δεύτερη περίπτωση θα ήταν σαφώς μεγαλύτερες, μιας και οι γνωστοί του φίλου μου, ή κάποιοι από αυτούς θα γίνουν μοιραία και δικοί μου γνωστοί. Έτσι γεννήθηκε η ιδέα της οργάνωσης των κοινωνικών δικτύων υπό τύπον συσσωματωμάτων (clusters), τα μέλη των οποίων συνδέονται με ισχυρούς δεσμούς εντός, αλλά με σαφώς χαλαρότερους με τα μέλη άλλων. Στη θέση του cluster μπορείτε να βάλετε μια παρέα, ή μια ομάδα εταιριών σε στενή μεταξύ τους συνεργασία.

Το clustering δεν ήταν όπως αποδείχτηκε ιδιότητα μόνο των κοινωνικών δικτύων, μιας και παρατηρήθηκε και σε άλλα συστήματα, όπως στον τρόπο οργάνωσης των νευρώνων του γνωστού μας πλέον σκουληκιού C. Elegans, όπου οι γείτονες ενός νευρώνα έχουν πενταπλάσιες πιθανότητες να συνδεθούν με τον συγκεκριμένο, παρά με κάποιον άλλον μακρύτερα, όπως στο ηλεκτρικό δίκτυο, όπως στους συν-συγγραφείς επιστημονικών άρθρων, ή όπως στη σύνδεση των υπολογιστών στο δίκτυο.

Παρ’ όλο που το μοντέλο Watts-Strogatz ήταν πιο κοντά στην πραγματικότητα, πάλι δεν έδινε τα αποτελέσματα που έπρεπε. Κι τούτο γιατί, όπως και το προηγούμενο των Erdős-Rényi παρά ήταν δημοκρατικό για να ταιριάξει στην αληθινή φύση του web. Ο λόγος ήταν η αρκετή δόση τυχαιότητας που έμπαινε κι εδώ, όσον αφορά στο σχηματισμό των clusters και των μεταξύ τους διασυνδέσεων. Σε σύγκριση με το μοντέλο Erdős-Rényi, η τυχαιότητα στον αριθμό συνδέσεων (links) που κατευθύνονταν σε κάθε σελίδα (page) για παράδειγμα, μετατίθετο από την σελίδα την ίδια, σε ένα cluster σελίδων. Όχι Γιάννης, Γιαννάκης δηλαδή. Άσε και που άφηνε απ’ έξω την περίπτωση των σελίδων εκείνων με τον υπερβολικά μεγάλο αριθμό συνδέσεων (links).

Μοντέλο Barabasi
Η κατάσταση άλλαξε άρδην όταν εμφανίστηκε στο προσκήνιο ο συγγραφέας του βιβλίου απ’ όπου δανείστηκα τα στοιχεία, ο Barabasi δηλαδή. Τι έκανε αυτός; Έριξε στο τραπέζι την ρηξικέλευθη ιδέα ότι σχετικά με τον κυβερνοχώρο θα πρέπει να ξεχάσουμε την τόσο προσφιλή ιδέα της δημοκρατικότητας, γιατί το κουμάντο πολύ απλά, το κάνουν μερικές χούφτες mega-κόμβοι ή αλλιώς hubs, οι οποίοι και συγκεντρώνουν ένα τρομακτικό αριθμό συνδέσεων. Ο κυβερνοχώρος λοιπόν όχι μόνο δεν είναι δημοκρατικός αλλά πλησιάζει και προς το ολιγαρχικό μοντέλο οργάνωσης. Η ανακάλυψη λοιπόν της ύπαρξης των hubs ανάγκασε τους επιστήμονες να πούνε πλέον το οριστικό αντίο στην τυχαιότητα, σαν το υπόβαθρο λειτουργίας των δικτύων.

Και ξαφνικά μετά απ’ αυτό, όλοι άρχισαν να βλέπουν hubs παντού. Στο κύτταρο για παράδειγμα το ρόλο του mega-κόμβου τον παίζει το μόριο ΑΤΡ και το νερό, στις τηλεφωνικές γραμμές κάποια νούμερα συγκεντρώνουν έναν τεράστιο αριθμό κλήσεων, κάποιοι άνθρωποι διαθέτουν ένα πολύ μεγάλο αριθμό διασυνδέσεων και αποτελούν κέντρο αναφοράς για όλους εμάς τους υπόλοιπους, κάποιοι συγγραφείς συγκεντρώνουν ένα πολύ μεγάλο αριθμό αναφορών στις εργασίες τους, κ.ο.κ. Και στο διαδίκτυο, ενώ η απόσταση δυο τυχαίων σελίδων είναι 19 κλικ, η απόσταση μιας όποιας σελίδας από τον mega-κόμβο Yahoo απέχει 2 με 3 κλικ.

Στο web λοιπόν η οργάνωση είναι τέτοια ώστε η μεγάλη πλειοψηφία των σελίδων (pages) να διαθέτει ελάχιστα links, και ταυτόχρονα να συνυπάρχει με ένα ελάχιστο αριθμό σελίδων οι οποίες διαθέτουν υπερβολικά μεγάλο αριθμό links. Παράξενη στ’ αλήθεια κατανομή! Όχι όμως και για μας, οι οποίοι έχουμε εντρυφήσει από προηγούμενα μαθήματα στους αμμόλοφους, τις αμμοστιβάδες και τους εγκεφάλους και έχουμε εξοικειωθεί με τις κατανομές Power-Law. Την ίδια ακριβώς συμπεριφορά συναντούμε και εδώ, όσον αφορά την κατανομή του αριθμού συνδέσεων που κατευθύνονται σε μια σελίδα. Οι κατανομές Power-Law χαρακτηρίζονται από παχιές και μακριές ουρές οι οποίες αργούν να μηδενιστούν και οι οποίες κρύβουν όλες αυτές τις σελίδες που μας εντυπωσιάζουν με τα υπέρογκα links που δέχονται.

Δεν είναι καταπληκτικό; Οι κατανομές Power Law δεν δίνουν κάποια χαρακτηριστική μέση τιμή για τα links μιας σελίδας, όπως ακριβώς στις αμμοστιβάδες δεν υπάρχει ένα τυπικό μέγεθος. Αντιθέτως οι συμμετρικές κατανομές τυχαίων μεταβλητών, όπως για παράδειγμα η κωδωνοειδής καμπύλη την οποία ακολουθεί το ύψος των ανθρώπων, δίνουν μια κορυφή η οποία αντιστοιχεί σε ένα μέσο ύψος, το οποίο φυσικά δεν εξαρτάται από το ύψος των άλλων ανθρώπων.

Δεν συμβαίνει όμως και με τα links τα οποία θα δεχτεί μια σελίδα. Από αναλύσεις πραγματικών δικτύων του κυβερνοχώρου έχει βρεθεί, μέσω μιας διαδικασίας που ονομάζεται preferential attachment (προνομιακή σύνδεση), ότι ο αριθμός συνδέσεων που κατευθύνονται σε μια σελίδα είναι ανάλογος του αριθμού των ήδη υπαρχόντων διασυνδέσεων. Έτσι η δημιουργία των hubs αποτελεί μια «φυσική» διαδικασία, του ίδιου τύπου με αυτήν που κάνει τους πλούσιους να γίνονται ακόμα πλουσιότεροι. Και η συμπερίληψη αυτής της διαδικασίας στο μοντέλο του Barabasi και των συνεργατών του ήταν το κρίσιμο σημείο που έφερε το μοντέλο τους κοντά στην πραγματικότητα του διαδικτύου, δηλαδή στην δημιουργία mega-κόμβων με μεγάλη επιρροή.

Το υπόβαθρο των κατανομών Power Law, που όπως είδαμε είναι κοινές σε πάρα πολλά και εντελώς διαφορετικά μεταξύ τους συστήματα, όπως και στην οικονομία με τη μορφή των ξαφνικών και μεγάλων κρίσεων, είναι η δυνατότητα αυτο-οργάνωσης χωρίς την παρέμβαση μιας εξωτερικής αρχής, ιδιότητα που βρίσκεται στον αντίποδα των τυχαίων και χαοτικών συστημάτων.

Πολλά από τα στοιχεία και τις έννοιες που αναπτύχθηκαν στο παρόν κείμενο είναι κοινά και στο πεδίο της οικονομίας. Θα τολμήσω να πω ότι τα κλασσικά οικονομικά βασίζονται πολύ στην τυχαιότητα των αλληλεπιδράσεων των οικονομικών υποκειμένων και στην ισοτιμία τους, όπως συμβαίνει στα δυο προηγούμενα μοντέλα των Erdős-Rényi και Watts-Strogatz, ενώ η πραγματικότητα της οικονομίας με τα καρτέλ και τα ολιγοπώλια μου θυμίζει αρκετά τα hubs του Barabasi με τα φαινόμενα θετικής ανάδρασης που επιδεικνύουν.

Υ.Γ. Πηγή το βιβλίο “LINKED”, του Albert-Lazlo Barabasi, Perseus Publishing, Cambridge Massachusetts, 2002, ευγενική δωρεά του Δ.Δ.