Econophysics: Η Φυσική στην υπηρεσία των Αγορών

 (Το πάνω frame δείχνει την πραγματική διακύμανση των returns του S&P500. Το κάτω, αν η διακύμανση γινόταν με τυχαίο τρόπο)

Η κεντρική τράπεζα, το υπουργείο οικονομικών, οι πολιτικοί, αλλά και οι απλοί ανθρωποι που θέλουν να διαχειρίζονται τα αποθέματά τους με τον καλύτερο δυνατό τρόπο, όλοι αυτοί επιδιώκουν να γνωρίζουν τη μελλοντική πορεία της οικονομίας με τον πιο αξιόπιστο τρόπο. Για να κάνεις προβλέψεις πρέπει να έχεις μια θεωρία η οποία να μπορεί να πιάνει τα θεμελιώδη συστατικά στοιχεία μιας οικονομίας και τις αλληλεπιδράσεις που τα γενούν με τρόπο όσο δυνατόν πλησιέστερο προς την πραγματικότητα. Μια τέτοια θεωρία φυσικά δεν μπορεί να αποτελείται από μια αράδα απλών εξισώσεων, οπότε χρειαζόμαστε περίπλοκα υπολογιστικά μοντέλα και μεγάλη υπολογιστική δύναμη. Ευτυχώς σήμερα, κάτι τέτοιο δεν αποτελεί ανυπέρβλητο εμπόδιο.

Τα περισσότερα μοντέλα στα οποία βασίζονται οι μακρο-οικονομικές προβλέψεις είναι μοντέλα χτισμένα γύρω από καταστάσεις ισορροπίας. Δηλαδή μπορούν να κάνουν σχετικά καλές προβλέψεις όταν η οικονομία τρέχει με ένα τεμπέλικο ρυθμό χωρίς εν γένει μεγάλες εκπλήξεις. Τότε, το αύριο μπορεί να προβλεφτεί από προηγούμενες πληροφορίες του παρελθόντος κάνοντας απλώς μια προέκταση στο μέλλον. Το πόσο κοντινό ή μακρινό θα είναι αυτό το αύριο εξαρτάται από τη ραθυμία της οικονομίας.

Αλλά οι άνθρωποι, οι κεντρικές τράπεζες, κλπ δεν καίγονται να γνωρίζουν ένα μέλλον που θα είναι λίγο πολύ το ίδιο με το παρόν. Αυτό για το οποίο καίγονται είναι να γνωρίζουν τις πιθανότητες μιας μεγάλης αλλαγής. Κι εδώ τα μοντέλα που έχουν δομηθεί γύρω από καταστάσεις ισορροπίας είναι εντελώς άχρηστα.

Ας πάρουμε κάποιον που παίζει στο χρηματιστήριο και επενδύει σε μετοχές. Αυτό που τον ενδιαφέρει είναι να μάθει τι θα συμβεί σε 1-2-3 τέρμινα ώστε ανάλογα να αγοράσει ή να πουλήσει με κέρδος. Η κλασική ανακλαστική κίνηση είναι να κοιτάξει πίσω στο παρελθόν τη συμπεριφορά μιας μετοχής ή του συνολικού δείκτη ας πούμε του S&P500 και απο αυτή να σχηματίσει μια γνώμη για το μέλλον. Κι επειδή τα διάφορα ωριαία, ημερήσια, μηνιαία κλπ σκαμπανευάσματα δεν λένε και τίποτε συγκεκριμένο, επιστρατεύεται η θεωρία και το modeling.

Το ερώτημα που τίθεται είναι λοιπόν: 

Ποια είναι η κατανομή των διακυμάνσεων της τιμής του S&P500 σε ένα ικανό χρονικό διάστημα ας πούμε μιας δεκαετίας; Αντί της τιμής, καλύτερα είναι να πάρουμε την κατανομή των returns του δείκτη αυτού, δηλαδή την κατανομή της ποσότητας

τιμή(t)-τιμή(t-1). Όχι για λόγους ουσίας αλλά παρουσίασης.

Η κατανομή που προκύπτει είναι κάτι που μοιάζει αρκετά κοντά με γκαουσιανή κατανομή εκτός από κάποιες πολύ κρίσιμες λεπτομέρεις στις παρυφές της, στις οποίες και κρύβεται ο διάβολος, που είναι τα κράχ. Δηλαδή τα άκρα της, που αντιστοιχούν σε μεγάλες διακυμάνσεις των returns, δεν πιάνονται (βρίσκονται εκτός) από μια κανονική γκαουσιανή κατανομή, η οποία μηδενίζεται πολύ γρήγορα και επομένως αποκλείει γεγονότα με μεγάλες διακυμάνσεις, τα οποία όμως παρατηρούνται στην πράξη και είναι πιο συχνά απ' όσο νομίζουμε.

O Ibovespa είναι ο αντίστοιχος δείκτης του χρηματιστηρίου του Sao Paolo. Στο διάγραμμα αυτό τα διάσπαρτα σημεία (κύκλοι) αντιστοιχούν στην πραγματική κατανομή των τιμών μέσα σε μια μέρα, ενώ η μαύρη καμπύλη αντιστοιχεί στην καλύτερη γκαουσιανή. Βλέπουμε πώς η γκαουσιανή αδυνατεί να πιάσει τις μεγάλες διακυμάνσεις.

Η standard νεοκλασσική θεωρία (Black-Scholes-Merton), η οποία είναι θεωρία ισορροπίας, αφήνει απ' εξω το ζουμί, δηλαδή τις άκρες της κατανομής που δεν περιγράφονται από τη γκαουσιανή καμπύλη και υιοθετεί το πολύ απλό μοντέλο του Τυχαίου Περιπάτου, κατά το οποίο η διακύμαση του S&P500 είναι εντελώς τυχαία και επομένως μη προβλέψιμη. Ή μάλλον η πιο πιθανή τιμή στο μέλλον είναι η σημερινή η οποία και περικλείει όλη την πληροφορία που έχουν οι οικονομικοί δρώντες. Αν δηλαδή κάποιος πουλάει πολλές μετοχές σήμερα, με συνέπεια να πέσει η τιμή τους, αυτόματα θα εμφανιστούν άλλοι που θα τις αγοράσουν, οπότε και η τιμή θα επιστρέψει στα πρότερα επίπεδα. Συνεπώς, σύμφωνα με την αντίληψη αυτή κανείς δεν μπορεί (κατά μέσο όρο πάντα) να κερδίσει από την αγορά παρά μόνο μέσα σε ένα σύντομο χρονικό παράθυρο, πρίν συμβεί η διόρθωση της τιμής.

Τι γίνεται όμως αν ρίξουμε μια πιο κοντινή και χωρίς προκατάληψη ματιά στη χρονοσειρα των διακυμάνσεων της τιμής μια μετοχής ή του S&P500, ή του ΝΙΚΚΕΙ ή του DAX ή του NASDAQ ή όποιου άλλου θέλετε;

Αυτό που παρατηρεί το οξυδερκές μάτι είναι ένα πλούσιο υλικό από patterns. Χοντρικά τα εξής:

1. Η κατανομή των διακυμάνσεων παρουσιάζει “fat tails”, αυτές δηλαδή που κόβει η γκαουσιανή κατανομή, πράγμα που σημαίνει ότι οι μεγάλες διακυμάνσεις (αυτές τελικά που ενδιαφέρουν) έχουν σημαντική πιθανότητα να συμβούν. Οι κατανομές αυτές είναι πολυωνυμικές (power laws).
2. Οι διακυμάνσεις παρουσιάζουν έντονη ομαδοποίηση (clustering), δηλαδή μεγάλες αλλαγές στις τιμές ακολουθούνται χρονικά από εξίσου μεγάλες αλλαγές. Το ίδιο συμβαίνει και με τις μικρές αλλαγές. Μικρές αλλαγές ακολουθούνται από επίσης μικρές αλλαγές. Αν η διακύμανση ήταν απλώς τυχαία, τότε θα είχαμε μια ομοιόμορφη κατανομή στο χρόνο των μικρών και των μεγάλων διακυμάνσεων, πράγμα που δεν σημβαίνει.
3. Οι διακυμάνσεις σε μια χρονική στιγμή δεν είναι ανεξάρτητες από τις διακυμάνσεις σε προθύστερο χρόνο. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει συσχετισμός μεταξύ τους ή ότι οι τιμές έχουν “μνήμη”. (Στην πραγματικότητα για να ειμαστε ακριβείς αυτό που παρουσιάζει μνήμη, δηλαδή slow decay είναι η autocorrelation του τετραγώνου των τιμών).

Οι προηγούμενες εμπειρικές παρατηρήσεις παραπέμπουν στην εικόνα ότι οι Αγορές αποτελούν ένα complex φαινόμενο, χαρακτηριστικά του οποίου είναι η ύπαρξη μεγάλου αριθμού υποομάδων, οι οποίες δεν είναι ανεξάρτητες αλλά αλληλεπιδρούν και μάλιστα με μη γραμμικό τρόπο. Αν δούμε τα οικονομικά αποτελέσματα σαν απόρροια τέτοιων μη γραμμικών δυνάμεων με τα patterns τα οποία παράγουν, τότε μπορούμε με κατάλληλο modeling να αυξήσουμε την προβλεκτική μας ικανότητα.

Τα περισσότερα εν χρήσει μοντέλα είναι είτε απλώς γραμμικά ή γραμμικά με στοχαστικούς όρους και γιαυτό δεν μπορούν να πιάσουν επερχόμενα κραχ.

Η συμπεριφορά των Αγορών σε περιόδους κραχ ομοιάζει κατά πολύ με τη συμπεριφορά φυσικών συστημάτων πριν από μια μεταβολή φάσης, όπου κι εκεί παρατηρούνται έντονες διακυμάνσεις όλων των μεγεθών, η κατανομή πιθανοτήτων των οποίων ακολουθεί ένα power law της μορφής 1/|x|^α.

Η θεωρία και τα εννοιολογικά και μαθηματικά εργαλεία από το χώρο των κρίσιμων φαινομένων της Φυσικής μεταφερόμενα στην Οικονομία φτιάχνουν τον νέο και πολλά υποσχόμενο κλάδο του Econophysics για τον οποίο θα έχουμε την ευκαιρία να μιλήσουμε σε κάποια άλλη στιγμή.

Αναλύοντας το χάος

Το πρωινό της 27ης Μαρτίου βρήκε τον Yakov Sinai, διαπρεπή καθηγητή του Πρίνστον στον τομέα της Μαθηματικής Φυσικής πλουσιότερο κατά 0.99 εκ. δολάρια, λίγο λιγότερα δηλαδή από το $1 εκ., γεγονός που προφανώς αποδίδεται στην τρέχουσα συναλλαγματική ισοτιμία της Νορβηγικής κορώνας έναντι του δολαρίου και όχι στη τσιγκουνιά της Νορβηγικής κυβέρνησης για το μη στρογγύλεμα του ποσού στο 1 εκ. Άλλωστε δεν θα υπήρχε και λόγος να το κάνει, μιας και ελέω πετρελαίου τα ταμεία της χώρας ουδέποτε σταμάτησαν να πηγαίνουν απ' το καλύτερο στο ...καλυτερότερο.

Η κυβέρνηση λοιπόν, αντιλαμβανόμενη το κενό που υπήρχε σχετικά με τη βράβευση επιφανών μαθηματικών, και θέλοντας να τιμήσει τον Νορβηγό Niels Henrik Abel (1802–1829), ιδιοφυή μαθηματικό, εισηγητή της αβελιανής θεωρίας ομάδων (Abelian Groups) και μιας σειράς άλλων καινοτομιών, αποφάσισε το 2002, στα 200 χρόνια από τη γέννησή του να θεσπίσει το ομόνυμο βραβείο, συνοδευόμενο μάλιστα από γενναίο χρηματικό ποσό, αντίστοιχο αυτού των βραβείων Nobel.

Για κάποιο περίεργο λόγο ο κ. Alfred Nobel, ενώ στη διαθήκη του το 1895 φρόντισε να θεσπίσει βραβεία για εξέχοντες δημιουργούς και ερευνητές από το χώρο της κουλτούρας και των επιστημών, συγκεκριμένα από τη Φυσική, Χημεία, Ιατρική, Λογοτεχνία και Ειρήνη, εν τούτοις οι μαθηματικοί δεν θεωρήθηκαν άξιοι λόγου για να συμπεριληφθούν στους ευεργέτες της ανθρωπότητας και να επιβραβευτούν. Το ίδιο και οι οικονομολόγοι, αν και το ατόπημα αυτό κάποιοι πίεσαν να διορθωθεί αρκετά αργότερα, το 1968. Παρά το γεγονός ότι οι οικονομολόγοι απέκτησαν το status του επιστήμονα με τη βοήθεια εξελιγμένων μαθηματικών εργαλείων, εν τούτοις οι δωρητές τους οι μαθηματικοί συνέχισαν να παραμένουν εκτός νυμφώνος.

Η αβλεψία αυτή διορθώθηκε αφ' ενός με το γενναιόδωρο βραβείο Abel, όπως είδαμε παραπάνω, αφ' ετέρου με το λιγότερο γενναιόδωρο, μόλις $15000, μετάλλιο Fields, ίσως διότι απευθυνόταν μεν σε εξέχοντες μαθηματικούς, μικρότερης ηλικίας δε.

Ο Yakov Sinai, ο φετινός παραλήπτης του βραβείου Abel, σύμφωνα με την ανακοίνωση της Νορβηγικής Ακαδημίας Επιστημών επιβραβεύτηκε για την πεντηκονταετή του συνεισφορά στη μαθηματική φυσική, στην εργοδική θεωρία, στη θεωρία πιθανοτήτων και στην εξερεύνηση των δυναμικών συστημάτων. Γεννημένος το 1935 στη Μόσχα, έλαβε το διδακτορικό του το 1963 από το πανεπιστήμιο της Μόσχας κάτω από την επίβλεψη του τιτανοτεράστιου Kolmogorov, ενός από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα. Εργάστηκε ταυτόχρονα σαν καθηγητής στο ίδιο πανεπιστήμιο, και σαν ερευνητής στο περίφημο Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής Landau, της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών. Αυτά, μέχρι το 1993 οπότε και μεταπήδησε στην Αμερική, στο Πρίνστον, όπως συνέβαινε τότε, την εποχή της πτώσης της Σοβιετικής Ένωσης, με τους περισσότερους επιστήμονες του ανατολικού μπλοκ που δεν είχαν δελεαστεί από τα grants που μοίραζε αφειδώς ο Soros.

Δυναμικό, είναι κάθε σύστημα το οποίο εξελίσσεται στο χρόνο βάσει ενός ορισμένου και σταθερού κανόνα. Γνωρίζοντας τις αρχικές θέσεις και ταχύτητες των σωματιδίων που το αποτελούν, καθώς και τον κανόνα που μεταθέτει τα σωματίδια στο χώρο από τη μια χρονική στιγμή στην άλλη, μπορεί κανείς λύνοντας ένα σετ διαφορικών εξισώσεων να προβλέψει τη μελλοντική θέση και τις ιδιότητες του συστήματος. Οι μάντεις και οι προφήτες είχαν ανέκαθεν περίοπτη θέση στις ανθρώπινες κοινωνίες. Με τον καιρό τη θέση τους την πήραν οι επιστήμονες οι οποίοι μπορούσαν να δουν στο χρόνο τόσο μακριά, όσο η φύση των ίδιων των συστημάτων τους επέτρεπε να δουν. Κάποια συστήματα, τα ντετερμινιστικά, επιτρέπουν ακριβείς προβλέψεις, κάποια άλλα, τα χαοτικά, ανάλογα με το βαθμό της μη γραμμικής αλληλεπίδρασης των μεταβλητών τους, τις αποτρέπουν. Ένα χαοτικό σύστημα μπορεί να είναι είτε ντετερμινιστικό, είτε στοχαστικό.

Ο καιρός, για παράδειγμα, αποτελεί ντετερμινιστικό χαοτικό σύστημα, η πρόβλεψη του οποίου καθίσταται επισφαλής πέρα από ένα χρονικό ορίζοντα ολίγων ημερών. Αν και χαοτικό, περιγράφεται από καλοδιατυπωμένες εξισώσεις, χωρίς όμως ενσωματωμένη τυχαιότητα. Η αδυναμία μακροπρόθεσμης πρόβλεψης οφείλεται στην αδυναμία ακριβούς καθορισμού των αρχικών συνθηκών πίεσης και θερμοκρασίας. Μια ανεπαίσθητη διαφορά στις αρχικές τιμές μπορεί να οδηγήσει σε εντελώς διαφορετικές εξελίξεις στο χρόνο, γεγονός που ουσιαστικά εξαλείφει την έννοια της πρόβλεψης.

Το πρόβλημα των τριών σωμάτων, όπως η περιγραφή της κίνησης του συστήματος Ήλιος-Γη-Σελήνη αποτελεί ένα ντετερμινιστικό χαοτικό σύστημα. Το ίδιο και η δυναμική εξέλιξη ενός πληθυσμού. Το πού θα σταθεροποιηθεί ο πληθυσμός εξαρτάται από το ρυθμό αναπαραγωγής. Πέραν μιας τιμής κάθε πρόβλεψη καθίσταται αδύνατη.

Από την άλλη, έχουμε τα στοχαστικά δυναμικά συστήματα τα οποία εξελίσσονται υπό την επίδραση θορύβου, δηλαδή τυχαίων διακυμάνσεων ενός πολύ μεγάλου αριθμού εξωτερικών μεταβλητών. Η επίδραση των τυχαίων κινήσεων των μορίων του νερού στη δυναμική εξέλιξη μιας πρωτείνης μπορεί να εκληφθεί σαν θόρυβος.

Η εισαγωγή της έννοιας της εντροπίας Kolmogorov-Sinai ήταν καθοριστική για τη διερεύνηση και κατάταξη των δυναμικών συστημάτων αναλόγως του βαθμού αβεβαιότητας στη μελλοντική τους εξέλιξη. Όσο μεγαλύτερη η εντροπία, τόσο μεγαλύτερη η αβεβαιότητα. Οι μελέτες και τα μαθηματικά εργαλεία που ανέπτυξε όλα αυτά τα χρόνια κάλυψαν όλο το φάσμα, από τα αρχετυπικά ως τα πραγματικά χαοτικά συστήματα, από τους τυχαίους περιπάτους, ως την τυρβώδη ροή, από τις μεταβολές φάσης ώς τη μελέτη των μπιλιάρδων για την κατανόηση της χαοτικής συμπεριφοράς των πραγματικών και ιδανικών αερίων.

Παρά την ηλικία του, ο Sinai είναι ακόμα ακμαίος και ενεργός, συνεχίζοντας να διδάσκει, να εκπαιδεύει και να εξερευνεί σε βάθος τον πολύπλοκο κόσμο που μάς περιβάλει.

Τα οφέλη της τυχαιότητας στην Οικονομία και Πολιτική

Η πρόσφατη οικονομική κρίση, πέρα από τον πόνο που επέφερε στους λαούς, κλόνισε και τα θεμέλια των πλέον διαδεδομένων οικονομικών αρχών και δη της επικρατούσας Efficient Markey Hypothesis, (EMH) η οποία προυποθέτει τέλεια πληροφορημένα και ανεπηρέαστα από το περιβάλλον τους οικονομικά υποκείμενα. Σύμφωνα με την EMH οικονομικές φούσκες και κατάρρευση των αγορών είναι αδύνατον να υπάρξουν. Να όμως που υπήρξαν και φυσικά κάπου στο μέλλον καραδοκούν και άλλες. Είναι ενδιαφέρον να μετρήσει κανείς τα άρθρα που βγήκαν στο φως της δημοσιότητας τον τελευταίο καιρό από πολύ σημαντικούς οικονομολόγους, ανάμεσα σ' αυτους και ο Robert Shiller, ένας από τους τρεις νομπελίστες του 2013, επιχειρώντας να υπερασπιστούν την επιστημονική βάση των Οικονομικών, μπας και σώσουν κάτι από την υπόληψή τους. Ενδεικτικό είναι το άρθρο του "Ιs Economics a Science?" που δημοσιεύτηκε στο Project Syndicate τον περασμένο Νοέμβρη.  Η ταυτόχρονη βράβευση του Eugene Fama εκ των εμνευστών της EMH, αν μη τι άλλο δείχνει την προσπάθεια αντιστήριξης της νεοκλασσικής εκδοχής των οικονομικών από την ολοκληρωτική απαξίωση και κατάρρευση.

Η κοινή λογική λέει ότι ο πραγματικός κόσμος τον οποίο και θέλεις να αναπαραστήσεις, είναι αλλεργικός σε κάθε είδους τελειότητες. Αυτές είναι μόνο για φανταστικά δημιουργήματα. Για να έχουν το ελάχιστο νόημα οι διδαχές, οι συστάσεις και οι προβλέψεις των μοντέλων σου, θα πρέπει να λάβεις υπ' όψιν ένα σωρό παράγοντες οι οποίοι έχουν να κάνουν με καθ' όλα ατελή υποκείμενα και κατά συνέπεια με καθ' όλα ατελείς συμπεριφορές. Κάτω απ' αυτές τις συνθήκες η αναπαράσταση θα τείνει να βρει και κάποια κοινά σημεία και με την πραγματικότητα.

Μια από τις αιτίες που οι άνθρωποι δεν φέρονται σαν ανεξάρτητα και απολύτως λογικά υποκείμενα, τα οποία διαβάζουν καθημερινά όλα τα έγκυρα οικονομικά περιοδικά και ακούνε ανελλιπώς τις ειδήσεις του Bloomberg με συνέπεια να γνωρίζουν επακριβώς τι κρύβεται πίσω από τα ακατάσχετα ανεβοκατεβάσματα του S&P500, είναι η αγελαία συμπεριφορά (herding behanior),  που τα διακρίνει. Όχι μόνο σαν οικονομικά υποκείμενα, αλλά και σαν πολιτικά. Ως προς το πρώτο, ενδεικτικό παράδειγμα είναι η συμπεριφορά του πλήθους το 1999 με το χρηματιστήριο, με τη γνωστή κατάληξη, ενώ ως προς το δεύτερο, είναι γνωστό το πώς η μετά κόπο αποκτηθεία μικρή δημοσκοπική διαφορά ενός κόμματος ως προς κάποιο άλλο ανταγωνιστικό, είναι δυνατόν να μεγεθυνθεί με πολύ μεγαλύτερο ρυθμό, όταν οι ψηφοφόροι πεισθούν ότι είναι αυτό που θα νικήσει στις εκλογές.

Ένα άρθρο που δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο Physical Review E88, 062814 (2013), με τίτλο "Reducing financial avalanches by random investments" διερευνά το ρόλο που παίζουν οι τυχαίες επενδυτικές συμπεριφορές στο μετριασμό της πιθανότητας εμφάνισης φαινομένων κατάρρευσης στις χρηματιστηριακές αγορές. Το σκεπτικό του άρθρου είναι  ότι πίσω από μια φούσκα (χιονοστιβάδα σύμφωνα με τον τίτλο) τις περισσότερες φορές κρύβεται μια αγελαία συμπεριφορά, η οποία έρχεται φυσικά σε αντίθεση με την ορθολογικότητα που προυποθέτει η EMH. Η αγελαία συμπεριφορά συνίσταται στο ότι κάθε επενδυτής (κατά το άρθρο) επηρεάζεται, δηλαδή λαμβάνει πληροφορίες από τον διπλανό του, και αυτός από τον δικό του κ.ο.κ., με αποτέλεσμα η διάχυση και ενίσχυση της πληροφορίας σ' ένα μεγάλο δίκτυο να οδηγεί σε δυσάρεστα αποτελέσματα. Το φαινόμενο αυτό εμπίπτει σε μια ευρύτερη κατηγορία προβλημάτων της επιστήμης της πολυπλοκότητας, όπως για παράδειγμα οι σεισμοί, οι αμμόλοφοι και οι χιονοστιβάδες, τα μεγέθη των οποίων κατανέμονται σύμφωνα με το Νόμο του Εκθέτη, ή Νόμο της Ισχύος, (Power Law), όπου ναι μεν τα μικρά συμβάντα έχουν μεγάλες πιθανότητες να συμβούν, αλλά και τα μεγάλα συμβάντα, (μεγάλοι σεισμοί και καταποντισμοί, μεγάλες χιονοστιβάδες, και μεγάλα κραχ) αν και με μικρή πιθανότητα, μπορεί να είναι πολλά τον αριθμό, δηλαδή διόλου αμελητέα. Για τους αμμολόφους δείτε προηγούμενο κείμενο του blog με τίτλο "Ο θαυμαστός κόσμος των αμμολόφων και όχι μόνο".

 

Για να ξεφύγουν από τα συμπτώματα της αγελαίας συμπεριφοράς, οι ερευνητές Alessio Emanuele Biondo et al., αντικαθιστούν στο μοντέλο τους ένα μικρό ποσοστό "αγελαίων επενδυτών" με "τυχαίους επενδυτές", δηλαδή υποκείμενα τα οποία δεν ανταλλάσσουν πληροφορίες με κανέναν από το περιβάλλον, παρά βασίζουν τη στρατηγική τους σε εξωτερικές πληροφορίες, δηλαδή όσες παίρνουν από τους FT και το Bloomberg. Τα αποτελέσματα είναι καταπληκτικά:

1. με ένα ποσοστό τυχαιότητας της τάξης του 5%, η ισχύς ενός πιθανού κραχ μετριάζεται κατά 5 φορές. Δηλαδή, ένα μικρό μόνο ποσοστό "τυχαίων" επενδυτών κατανεμημένων τυχαία στην αγορά μπορεί να αποτρέψει την εμφάνιση καταστροφικών φαινομένων. 

2. τα κέρδη που  αποκομίζουν οι "τυχαίοι" επενδυτές είναι κατά μέσον όρο μεγαλύτερα από τα κέρδη αυτών που ακολούθησαν τυφλά το πλήθος. Σύμφωνα με το προηγούμενο μοντέλο, αν αρχικά όλοι οι επενδυτές είχαν αρχικό κεφάλαιο κατα μέσο όρο 1000 ευρώ, μακροπρόθεσμα οι "αγελαίοι" βρέθηκαν με 767 ευρώ, και οι "τυχαίοι" με 923 ευρώ. 

Αυτό, δηλαδή που καταφέρνει η τυχαιότητα είναι να σπάσει κάποιους δρόμους ροής και ενίσχυσης της πληροφορίας. Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο δρα και σε μικρότερα φυσικά συστήματα, σε μικροσκοπικό επίπεδο.

Αλλά έτσι δρα και στην Πολιτική και συγκεκριμένα στις πολιτικές αποφάσεις, όπου κι εδώ, περισσότερο από οπουδήποτε αλλού παρατηρείται το herding phenomenon μεταξύ των βουλευτών. Σε προηγούμενο πάλι κείμενό μας με τίτλο "Κληρωτή Δημοκρατία" είχαμε παρουσιάσει άρθρο της ίδιας ομάδας ερευνητών, στο οποίο εξεταζόταν η θετική επίδραση των κληρωτών, τυχαίων βουλευτών, στην αποτελεσματική λειτουργία του κοινοβουλίου, όπου η αποτελεσματικότητα οριζόταν με βάση το γινόμενο των εξής 2 ποσοτήτων: το ποσοστό των νομοσχεδίων που έχουν ψηφιστεί, από το σύνολο των προταθέντων, και τον μέσο όρο του κοινού καλού που κάθε τέτοιο νομοσχέδιο ενσωματώνει. 

Έτσι με βάση το προτεινόμενο μοντέλο για κάθε κοινοβούλιο, αναλόγως του ποσοστού που καθένα από τα δυο κυρίαρχα κόμματα κατέχει, δηλαδή αναλόγως του συσχετισμού δυνάμεων, υπολογίζεται και ένας optimum αριθμός τυχαίων, κληρωτών βουλευτών, έτσι ώστε να μεγιστοποιείται η οφέλεια του εν λόγω κοινοβουλίου. Όταν τα δυο κόμματα είναι σχεδόν ισοδύναμα, τότε αρκεί ένα μικρό ποσοστό κληρωτών, για παράδειγμα στο 4%. Όταν όμως η διαφορά στις έδρες είναι πολύ μεγάλη, τότε απαιτείται ένα αντιστοίχως μεγάλο ποσοστό κληρωτών, που να πλησιάζει έως και τις μισές έδρες.

Είναι εντυπωσιακό και πέρα από τη διαίσθηση, πώς η εισαγωγή της τυχαιότητας σε διαφορετικές σφαίρες της κοικωνικής ζωής μπορεί να παράξει τόσο ευεργετικά αποτελέσματα.

Η εξέγερση ως emergent φαινόμενο

Θέλοντας να το ερμηνεύσουν, πολλοί απέδωσαν το πρόσφατο εξεγερσιακό φαινόμενο της κοντινής μας Ανατολής, στην εξάπλωση του facebook και του twitter, ενώ άλλοι τόσοι έσπευσαν να τα αποσυνδέσουν από το γεγονός και να τα υποβαθμίσουν.

Όσο παράλογο είναι να θεωρήσεις ότι οι αλλεπάλληλες εξεγέρσεις οφείλονταν στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης, άλλο τόσο παράλογο είναι να πεις ότι δεν έπαιξαν και κάποιον μεγάλο ρόλο.

Η τεχνολογία χωρίς να είναι η αιτία, εν τούτοις, πάντα έπαιζε σημαίνοντα και καταλυτικό ρόλο σε κοσμοϊστορικές αλλαγές. Για παράδειγμα, αν δεν ήταν τέτοια η εξέλιξη της πληροφορικής, των τηλεπικοινωνιών και των μεταφορών, ώστε τα στελέχη των επιχειρήσεων να μπορούν να συνεννοούνται μεταξύ τους και να αποφασίζουν, αν και διασκορπισμένα σε διάφορα μέρη του κόσμου, ή να διοικούν διαμελισμένες επιχειρήσεις, με την παραγωγή στο ένα μέρος του χάρτη και το management στο άλλο, η παγκοσμιοποίηση με τη σημερινή της μορφή δεν θα ήταν δυνατόν να επιτευχθεί, ούτε και να έχει ως κατάληξη σε πολλά μέρη του κόσμου την εμμένουσα ή διογκούμενη ανεργία και τη συμπίεση μισθών.

Επίσης, αν δεν είχε αυξηθεί τόσο πολύ η υπολογιστική δύναμη, ώστε να παίρνονται μεγαλύτερα χρηματοπιστωτικά ρίσκα, εξ αιτίας της ανάπτυξης περίπλοκων μαθηματικών μοντέλων τα οποία ενέπνεαν υπέρ του δέοντος εμπιστοσύνη στους χρηματιστές και τους τραπεζίτες, πιθανόν η χρηματιστηριακή φούσκα που βιώσαμε να μην ήταν αυτής της έκτασης και βάθους.

Εν πάσει περιπτώσει χωρίς την ανάπτυξη της πληροφορικής τεχνολογίας, ο καπιταλισμός που ξέρουμε δεν θα είχε αυτή τη μορφή.

Το facebook, για να γυρίσουμε στις μεγάλες εξεγέρσεις της Τυνησίας, Αιγύπτου και Λιβύης, απ’ όσο γνωρίζουμε λειτούργησε σαν ο εκτελεστικός βραχίονας ενός σχεδίου που κυοφορείτο από καιρό, αλλά δεν έβρισκε τον τρόπο να υλοποιηθεί. Ενώ λοιπόν το σχέδιο αυτό προϋπήρχε, στο μυαλό του καθενός χωριστά και όχι κεντρικά, δεν υπαγορευόταν δηλαδή από κάποιο πολιτικό κέντρο, εν τούτοις μέσω αυτού του εργαλείου έγινε δυνατό όλα αυτά τα ατομικά σχέδια να συνταυτισθούν, να συγχρονιστούν, να συμπέσουν χωρικά και χρονικά και να καταφέρουν την αλλαγή φάσης του πολιτικού σκηνικού, δηλαδή την εκκωφαντική ανατροπή.

Τα συγκεκριμένα social media αποτελούν εξελιγμένη μορφή της παλιάς τεχνικής του «από στόμα σε στόμα». Εξελιγμένη, όσον αφορά την ταχύτητα μετάδοσης μιας πληροφορίας, της ακρίβεια μετάδοσης, και της εμβέλειας αυτής. Η «από στόμα σε στόμα» μετάδοση επ’ ουδενί θα μπορούσε να φτάσει στις δεκάδες ή εκατοντάδες χιλιάδες ανθρώπων που θα έμελλε να αποτελέσουν την κρίσιμη μάζα της ανατροπής. Τα ηλεκτρονικά δίκτυα είναι σαφώς αποτελεσματικότερα, όχι τόσο ο καθένας κόμβος από μόνος του, ο οποίος θα μπορούσε κατά κάποιο τρόπο να παρομοιαστεί και με το «στόμα», αλλά οι μεγάλοι κόμβοι «hubs», οι οποίοι και συγκεντρώνουν πολύ μεγάλο αριθμό συνδέσεων. Τέτοιοι κόμβοι ξεχώρισαν τόσο στην Τυνησία, της Lina για παράδειγμα, όσο και στην Αίγυπτο, του sandmonkey, και δεν είναι τυχαίο, που οι κάτοχοί τους, όχι χωρίς να το αξίζουν, έγιναν κάτι σαν οι σταρ των αντίστοιχων εξεγέρσεων.

Πολλοί χαρακτήρισαν τις εξεγέρσεις αυτές leaderless και πιστεύω ότι αυτό είναι το όνομα με το οποίο θα μείνουν και στην ιστορία. Πώς όμως κατέστη αυτό δυνατό; Να συντονιστούν δηλαδή τόσοι πολλοί άνθρωποι και να επιτύχουν αυτό το τόσο ανέλπιστο και μοναδικό στο χώρο και χρόνο αποτέλεσμα;

Το μυαλό πάει αμέσως στη θεωρία της αυτό-οργάνωσης, όχι την πολιτική, αλλά των συστημάτων. Σύμφωνα με τον ορισμό, αυτο-οργάνωση είναι η διαδικασία κατά την οποία έχουμε την εμφάνιση ενός σχήματος ή μιας δομής χωρίς την ύπαρξη μιας κεντρικής εξουσίας ή ενός κεντρικού σχεδιασμού, μόνο και μόνο από τις τοπικές, γειτονικές αλληλεπιδράσεις σε ένα κατώτερο ιεραρχικά επίπεδο, το οποίο καθόλου δεν ομοιάζει με αυτό που τελικά προκύπτει. Γιαυτό και πήρε το όνομα emergent, σαν κάτι δηλαδή το οποίο αναδύεται από το πουθενά, και το οποίο αποτέλεσμα εμπεριέχει, θα έλεγα, τον θαυμασμό!

Η έννοια της αυτο-οργάνωσης είναι παρούσα σε όλα τα βιολογικά συστήματα. Η ζωή για παράδειγμα, είναι ένα αναδυόμενο φαινόμενο, απ’ όλες εκείνες τις χιλιάδες μυριάδες χημικές αντιδράσεις που συντονίζονται βλέποντας μόνο η μια την άλλη στη γειτονιά τους, και οι οποίες κουρδίζουν με τόση μεγάλη ακρίβεια το ρολόι της ζωής.

Είναι παρούσα επίσης στον τρόπο που ξεπετάγονται οι πόλεις, από το ακάματο πήγαιν’ έλα χιλιάδων ανθρώπων, εντελώς άγνωστων μεταξύ τους, στον τρόπο που τα πουλιά φτιάχνουν τα σμήνη για να ταξιδεύσουν, στον τρόπο που αναδύεται μια συγκεκριμένη γλώσσα από τους ακατάστατους και αυθαίρετους ήχους και μουρμουρητά του καθενός, κ.ο.κ.

Η κοινωνία είναι κι αυτή ένα τέτοιο πολύπλοκο σύστημα, αποτελούμενο από ένα πολύ μεγάλο αριθμό δρώντων υποκειμένων, τα οποία αλληλεπιδρούν σε τοπικό επίπεδο είτε θετικά, όταν διαχέουν μια πληροφορία, είτε αρνητικά όταν την παρακρατούν. Και πληροφορία είναι οτιδήποτε κρυσταλλώνεται τελικά στα λεγόμενα μακροσκοπικά κοινωνικά, πολιτικά, οικονομικά και πολιτισμικά χαρακτηριστικά του δεδομένου συνόλου.

Η τεχνολογία λοιπόν ενώ δεν είναι προφανώς η γενεσιουργός αιτία των κοινωνικών κινημάτων, εν τούτοις βάζει τη σφραγίδα της, ώστε αυτά στον 21^ο αιώνα να παίρνουν διαφορετικά χαρακτηριστικά από τα κινήματα του 20^ου, δηλαδή να είναι περισσότερο οριζόντια παρά κάθετα, αποκεντρωμένα, παρά ιεραρχικά, από τα κάτω (grassroots), παρά οργανωμένα από τα πάνω.

Φαντάζομαι τώρα ότι οι χρήστες του facebook και των συγγενών δικτύων θα έχουν συνειδητοποιήσει τη μεγάλη δύναμη την οποία διαθέτουν, και πράγματι είναι μεγάλο το κατόρθωμα το να περάσει κανείς αυθημερόν από την καλλιέργεια των εικονικών αγρών στις κάθε λογής virtual φάρμες, στην καλλιέργεια επιτυχημένων και real επαναστάσεων...

Αναγωγισμός και Πολυπλοκότητα

Η κατανόηση της πραγματικότητας από τις φυσικές επιστήμες αλλά και τις κοινωνικές, στηρίχτηκε κατά κύριο λόγο στην αναγωγιστική σκέψη, δηλαδή στη βασική ιδέα ότι το όλο μπορεί να γίνει προσπελάσιμο και κατανοητό μέσα από την κατανόηση των μερών που το απαρτίζουν. Ότι κάθε σύστημα, κάθε φαινόμενο μπορεί να αναλυθεί σε επί μέρους συνιστώσες, όπου η μελέτη και η γνώση των συστατικών τους στοιχείων όπως και των δυνάμεων διαμέσου των οποίων αλληλεπιδρούν, μπορούν ν’ αποτελέσουν ικανές προϋποθέσεις για την σύνθεση της πλήρους εικόνας.

Η συγκεκριμένη προσέγγιση, ότι δηλαδή «το όλον δεν είναι τίποτε άλλο παρά το άθροισμα των μερών του», αντανακλάται με τον πιο εύγλωττο τρόπο και στη διαδεδομένη αντίληψη περί κοινωνίας, όπως παγιώθηκε τις τελευταίες δεκαετίες, με τις γνωστές σε όλους μας συνέπειες.

Η αναγωγιστική σκέψη, παρ’ όλα αυτά απετέλεσε για αιώνες ένα πολύτιμο εργαλείο στα χέρια των φυσικών μιας και απέδωσε καρπούς στην εξωνυχιαστική σπουδή του μικρόκοσμου. Από την άλλη μεριά όμως, καθώς οι απαιτήσεις κατανόησης του κόσμου αυξάνονταν, όπως επίσης και οι πειρασμοί για τη μελέτη ακόμα πιο πολύπλοκων, όρα πραγματικών συστημάτων, ο αναγωγισμός έφτασε γρήγορα στα όριά του. Οι περιορισμοί αυτοί τέθηκαν εν πολλοίς από την ανάπτυξη των βιολογικών επιστημών, και των επιστημών του εγκεφάλου, καθ’ όσον γρήγορα έγινε κατανοητό, ότι όσο λεπτομερής και αν είναι η κατανόηση των φυσικοχημικών μηχανισμών του κυττάρου δεν θα φτάσουν ποτέ να εξηγήσουν το φαινόμενο της ζωής, όπως επίσης, ούτε η λεπτομερής καταγραφή του τρόπου λειτουργίας των νευρωνικών συνάψεων θα μπορέσει ποτέ να παράσχει εξηγήσεις για την εμφάνιση και το μηχανισμό λειτουργίας της σκέψης. Επομένως η ανάγκη εξεύρεσης ενός άλλου τρόπου προσέγγισης πιο συλλογικού-ολιστικού ήταν επιτακτική. Και στο σημείο αυτό έρχεται να μάς συναντήσει η σχετικά πρόσφατη θεωρία της πολυπλοκότητας (complexity theory), συστατικά στοιχεία της οποίας αποτελούν η μελέτη της αυτο-οργάνωσης (self-organization) των πολύπλοκων συστημάτων και των αναδυόμενων (emergent) ιδιοτήτων τους. Φιλοδοξία της είναι δε, να εντοπίσει τις κοινές αρχές, και γιατί όχι τους οικουμενικούς νόμους, αν υπάρχουν, που διέπουν τη χωρική διευθέτηση, την κίνηση και τα σχήματα συμπεριφοράς διαφορετικών μεταξύ τους συστημάτων, όχι μόνο στη φύση και στη βιολογία, αλλά και στις κοινωνίες, στις πόλεις και στην οικονομία.

Η ιστορία της φυσικής χοντρικά μπορεί να χωριστεί σε τρεις περιόδους, α) σε μια αρχική όπου η μελέτη περιορίζεται σε μικρά συστήματα, λίγων μόνο μεταβλητών που μπορούν να επιλυθούν με μολύβι και χαρτί και με τα υπάρχοντα μαθηματικά, β) σε μια επομένη, όπου με τη χρήση στατιστικών μεθόδων η μελέτη επεκτείνεται σε θερμοδυναμικά συστήματα, με άπειρο αριθμό μεταβλητών, όπως αέρια και υγρά, αλλά με μικρό βαθμό οργάνωσης και αλληλεξάρτησης των μεταβλητών τους και γ) στη σημερινή, όπου η μελέτη επιχειρεί να περιλάβει αληθινά πολύπλοκα συστήματα με βαθιά αλληλεξάρτηση και ενδογενή ικανότητα οργάνωσης σε νέες μορφές.

Αν πάρουμε ως παράδειγμα μια αποικία μυρμηγκιών και προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε τον αξιοθαύμαστο τρόπο με τον οποίο έχει αυτή οργανωθεί, γρήγορα θα διαπιστώσουμε ότι η αναγωγιστική σκέψη δεν μπορεί να προσφέρει κάτι. Οι με κόπους μαζεμένες πληροφορίες για το κάθε μυρμήγκι χωριστά, μάς είναι εντελώς άχρηστες. Ούτε επίσης βοηθάει η υπόθεση ότι η οργάνωση μπορεί να οφείλεται σε κάποιο ιεραρχικό σύστημα, με κάποιον στην κορυφή που να μεταβιβάζει εντολές προς τα κάτω. Και τούτο διότι ο ρόλος της βασίλισσας της αποικίας είναι καθαρά αναπαραγωγικός και όχι οργανωτικός. Πώς γίνεται λοιπόν και τα μυρμήγκια, αλλά και άλλα κοινωνικά έντομα, κατορθώνουν και αναλαμβάνουν ρόλους διακριτούς ως προς το συγύρισμα και το νοικοκυριό, το κυνήγι τροφής και την απώθηση των εχθρών, το μάζεμα των σκουπιδιών και το θάψιμο των νεκρών σε χώρους σε ιδανική απόσταση τόσο μεταξύ τους, όσο και σε σχέση με κατοικημένες περιοχές και αποθήκες; Πώς γίνεται να συνεννοούνται όλα μαζί και να καταφέρνουν να αναπαράγουν την άριστα οργανωμένη αποικία τους, χωρίς να διαθέτουν ούτε ευφυΐα, ούτε και γενικό κουμανταδόρο;

Απλούστατα με τρία μόνο όπλα: α) Το «κάνω ό,τι κάνει ο διπλανός μου», β) κάποιες ορμόνες, την έκκριση των οποίων μπορούν να ρυθμίζουν κατά βούληση (;) και γ) την θετική ανάδραση (positive feedback) του ίδιου του συστήματος πάνω στον εαυτό του με σκοπό την καλύτερη διαμόρφωση των κανόνων· στη συγκεκριμένη περίπτωση, της ποσότητας της εκκρινόμενης ορμόνης.

Η κατά τεκμήριον, συλλογική ευφυΐα της μυρμηγκούπολης, ως πρότυπο της αυτο-οργανωμένης (self-organized) κοινωνίας, δεν είναι παρά η αναδυόμενη (emergent) ιδιότητα ενός πολύ μεγάλου συνόλου ομοίων και ανεξάρτητων μυρμηγκιών, όπου το «κάνω ό,τι κάνεις» μεταφράζεται στην απόφαση που παίρνει το ένα από αυτά βλέποντας το τι κάνουν κάποια άλλα που συναντάει τυχαία, ενώ οι κανόνες της αλληλεπίδρασης ορίζονται από τις ορμόνες-σήματα, ο τρόπος χρήσης των οποίων βρίσκεται εγγεγραμμένος λόγω φυσικής επιλογής και ικανότητας προσαρμογής στο DNA.

Χρησιμοποιώντας το ίδιο λεξιλόγιο, μπορούμε να πούμε ότι και η σκέψη αποτελεί μια αναδυόμενη ιδιότητα που προκύπτει από την ασυντόνιστη τοπική αλληλεπίδραση δισεκατομμυρίων νευρώνων, μέσω νευρικών ηλεκτρικών ώσεων, και μέσω μιας μακράς διαδικασίας αλληλεπίδρασης με το εξωτερικό περιβάλλον και προσαρμογής σε αυτό.

Ποια είναι λοιπόν τα κοινά χαρακτηριστικά τα οποία μοιράζονται τα δυο προηγούμενα συστήματα, δηλαδή η αποικία μυρμηγκιών και οι εγκεφαλικοί νευρώνες; Με λίγα λόγια πρόκειται για συστήματα πολύπλοκα, αποκεντρωμένα και μη ιεραρχικά, οργανωμένα εκ των κάτω (bottom-up), προσαρμόσιμα, και τα οποία εμφανίζουν αναδυόμενη (emergent) λειτουργική συμπεριφορά, (συλλογική ευφυΐα τα μυρμήγκια, σκέψη ο εγκέφαλος) βασιζόμενα αποκλειστικά στην ανάδραση (feedback) για την αυτορρύθμιση και την εξέλιξή τους. Στα εν λόγω συστήματα, τα στοιχεία που τα απαρτίζουν (μυρμήγκια και νευρώνες), δρώντας σε ένα κατώτερο επίπεδο και ακολουθώντας στοιχειώδεις κανόνες, μπορούν και φτάνουν σε ένα ανώτερο επίπεδο λειτουργίας, εντελώς νέας και απρόβλεπτης με βάση τις δυνατότητες του προηγούμενου πεδίου οργάνωσης. Με την έννοια αυτή τα εν λόγω συστήματα είναι μη-αναγώγιμα.

Σε ό,τι αφορά την αναδυόμενη συλλογική συμπεριφορά, αυτό που έχει σημασία, είναι ότι θα πρέπει να είναι λειτουργική, να εξυπηρετεί δηλαδή καλύτερα τις ανάγκες του συνόλου απ’ ότι θα μπορούσε να κάνει το καθένα από τα συστατικά του μέρη, γεγονός που θέτει σαν απαράβατη προϋπόθεση την ικανότητα προσαρμογής του συστήματος στο περιβάλλον. Στα μεν φυσικά συστήματα η προσαρμογή επιχειρείται με φυσικό τρόπο μέσω του DNA, στα δε τεχνητά επιβάλλεται έξωθεν με τον κατάλληλο προγραμματισμό των κανόνων αλληλεπίδρασης. Οι τυφώνες για παράδειγμα, δεν μπορούν να αποτελέσουν παράδειγμα αναδυόμενης συμπεριφοράς για το λόγο ότι λείπει η προσαρμοστικότητα και η λειτουργικότητα.

Στη φύση υπάρχουν ένα σωρό άλλα συστήματα τα οποία αυτο-οργανώνονται ώστε μέσα από τις δομές που προκύπτουν να αναδύεται μια νέα και μοναδική μακροσκοπική λειτουργική συμπεριφορά. Πάρτε για παράδειγμα τον σχηματισμό των πουλιών σε σμήνος, των ψαριών σε κοπάδια και τις πόλεις σαν αυτοτελείς οντότητες, κάθε μια με δικό της άρωμα και ψυχή, η Αθήνα εντελώς διαφορετική από το Παρίσι, με το τελικό αποτέλεσμα να διαμορφώνεται τυχαία από τις ασυντόνιστες και ανεξάρτητες κινήσεις εκατομμυρίων ανθρώπων.

Τη φύση της κοινωνίας σαν ανάδυση (emergence) υποστήριξε και ο Hayek στα γραπτά του, αντιτιθέμενος στις θεωρίες που την ήθελαν σαν το συνειδητό δημιούργημα ενός έλλογου όντος, (Θεός ή Λεβιάθαν). Παράλληλα όμως υποστηρίζει και την αναδυόμενη φύση των κοινωνικών θεσμών, όπως οι νόμοι και το κράτος, ερχόμενος προφανώς σε αντίθεση με τους αναρχικούς, σύμφωνα με τους οποίους, είναι οι νόμοι και οι θεσμοί αυτοί οι οποίοι αποτρέπουν την κοινωνία από το να αυτο-οργανωθεί μέσω της εθελοντικής συνεργασίας των ατόμων.